2010年高考数学试题分类汇编--函数+(答案解析)

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2010年高考数学试题分类汇编——函数（2010上海文数）17.若0x是方程式lg2xx的解，则0x属于区间[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：04147lg)47()75.1(,2lg)(ffxxxf由构造函数02lg)2(f知0x属于区间（1.75，2）（2010湖南文数）8.函数y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是D（2010湖南文数）3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A.^10200yxB.^10200yxC.^10200yxD.^10200yx（2010浙江理数）（10）设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy，则在同一直角坐标系中，P中函数()fx的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0;a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题（2010全国卷2理数）（10）若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（A）64（B）32（C）16（D）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211\',22yxka，切线方程是13221()2yaaxa，令0x，1232ya，令0y，3xa，∴三角形的面积是121331822saa，解得64a.故选A.（2010全国卷2理数）（2）.函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（A）211(0)xyex（B）211(0)xyex（C）211(R)xyex（D）211(R)xyex【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.（2010陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为[B]（A）y＝[10x]（B）y＝[310x]（C）y＝[410x]（D）y＝[510x]解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设)90(10mx，，时10103103,60xmmx1101103103,96xmmx时当，所以选B（2010陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[C]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数解析：本题考查幂的运算性质)()()(yxfaaayfxfyxyx（2010辽宁文数）（12）已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)[0,4)(B)[,)42（C）3(,]24(D)3[,)4解析：选D.2441212xxxxxeyeeee，12,10xxeye，即1tan0，3[,)4（2010辽宁文数）（10）设25abm，且112ab，则m（A）10（B）10（C）20（D）100解析：选A.211log2log5log102,10,mmmmab又0,10.mm（2010辽宁文数）（4）已知0a，函数2()fxaxbxc，若0x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,()()xRfxfx（B）0,()()xRfxfx（C）0,()()xRfxfx（D）0,()()xRfxfx解析：选C.函数()fx的最小值是0()()2bffxa等价于0,()()xRfxfx，所以命题C错误.（2010辽宁理数）(1O)已知点P在曲线y=41xe上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)[0,4)(B)[,)423(,]24(D)3[,)4【答案】D【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为\'2441(1)2xxxxeyeee，即tana≥-1,所以34（2010全国卷2文数）（7）若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则（A）1,1ab(B)1,1ab(C)1,1ab(D)1,1ab【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程∵02xyxaa，∴1a，(0,)b在切线10xy，∴1b（2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A）y=1xe-1(x>0)(B)y=1xe+1(x>0)(C)y=1xe-1(xR)(D）y=1xe+1(xR)【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴11ln(1)1,1,1yxxyxeye（2010江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为00StS，则导函数\'ySt的图像大致为【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。（2010江西理数）9．给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数；②若函数yfx与ygx的图像关于直线yx对称，则函数2yfx与12ygx的图像也关于直线yx对称；③若奇函数fx对定义域内任意x都有(2)fxfx，则fx为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,[2()](2)fxfxfx,又通过奇函数得()fxfx，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。（2010安徽文数）（7）设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a7.A【解析】25yx在0x时是增函数，所以ac，2()5xy在0x时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.（2010安徽文数）（6）设0abc,二次函数2()fxaxbxc的图像可能是6.D【解析】当0a时，b、c同号，（C）（D）两图中0c，故0,02bba，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a或0a两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.（2010重庆文数）（4）函数164xy的值域是（A）[0,)（B）[0,4]（C）[0,4)（D）(0,4)解析：40,0164161640,4xxx（2010浙江文数）（9）已知x是函数f(x)=2x+11x的一个零点.若1x∈（1，0x），2x∈（0x，+），则（A）f(1x)＜0，f(2x)＜0（B）f(1x)＜0，f(2x)＞0（C）f(1x)＞0，f(2x)＜0（D）f(1x)＞0，f(2x)＞0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题（2010浙江文数）2.已知函数1()log(1),fxx若()1,f=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题（2010重庆理数）(5)函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析：)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数，图像关于y轴对称（2010山东文数）（11）函数22xyx的图像大致是答案：A（2010山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件答案：C（2010山东文数）（5）设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f（A）-3（B）-1（C）1(D)3答案：A（2010山东文数）(3)函数2log31xfx的值域为A.0,B.0,C.1,D.1,答案：A（2010北京文数）(6)给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④答案：B（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数()()()fxxabxba是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数答案：A（2010四川理数）（4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－2m于是－2m＝1m＝－2答案：A（2010四川理数）（3）2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案：C（2010四川理数）（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x处连续的是（A）（B）（C）（D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.答案：D（2010天津文数）（10）设函数2()2()gxxxR，()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是（A）9,0(1,)4（B）[0,)（C）9[,)4（D）9,0(2,)4【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知22222(4),2()2,2xxxxfxxxxx，222,12()2,12xxxfxxxx或（2010天津文数）(6)设554alog4blogclog25，（3），，则(A)a0,所以零点在区间（0，1）上，选C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。（2010天津理数）（8）若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。2112220a<0()()logloglog()log()afafaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。（2010天津理数）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【答案】B【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。（2010天津理数）（2）函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由1(1)30,(0)102ff及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。（2010广东理数）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数3．D．()33(),()33()xxxxfxfxgxgx．（2010广东文数）3.若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为R，则A.)(xf与)(xg与均为偶函数B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C.)(xf与)(xg与均为奇函数D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数解:由于)(33)()(xfxfxx,故)(xf是偶函数,排除B、C由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在AORt0，210kAOA，故50510500OOOA，选D（2010广东文数）2.函数)1lg()(xxf的定义域是A.),2(B.),1(C.),1[D.),2[解：01x，得1x，选B.（2010福建文数）7．函数2x+2x-3,x0x)=-2+lnx,x>0f（的零点个数为()A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】当0x时，令2230xx解得3x；当0x时，令2ln0x解得100x，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。（2010全国卷1文数）(7)已知函数()|lg|fxx.若ab且，()()fafb，则ab的取值范围是(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12aa,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1ba，所以a+b=1aa又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).【解析2】由00f（的零点个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】当0x时，令2230xx解得3x；当0x时，令2ln0x解得100x，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。